Nato a Recife, in Brasile, da una famiglia di musicisti. Il padre era primo corno dell'Opera di Rio de Janeiro. Inizia lo studio dei violoncello all'età dì 10 anni. Durante una tournée in Sud America il celebre violoncellista Antonio Janigro lo incontrò e lo invitò a frequentare le sue lezioni a Düsseldorf e a Stoccarda. Nel 1997 vinse il Primo Premio al Concorso Internazionale di Monaco e nel 1982 si aggiudicò il Primo Premio e la Medaglia d'Oro al Concorso Cajkovskj dì Mosca. 

Antonio Meneses suona regolarmente con le più importanti orchestre internazionali, quali l'Orchestra Filarmonica di Berlino (con Riccardo Muti e Mariss Jansons), la London Symphony Orchestra (con Claudio Abbado e Andre Previn), la BBC Symphony Orchestra (con Andrew Davis), la Amsterdam Royal Concertgebouw orchestra (con Semyon Bychkov e Herbert Blomstedt), la New York Philharmonic orchestra (con Kurt Sanderling), l'Orchestra de la Suisse Romande (con Neeme Jarvi), la National Symphony Orchestra (con Mstislav Rostropovich), la Vienna Symphony Orchestra, l'Orchestra Filarmonica di Mosca, l'orchestra Filarmonica di San Pietroburgo, la Filarmonica Cecha (con Gerd Albrecht), la Filarmonica di Israele, la NHK Symphony Orchestra, ecc. 

Nel Settembre dei 1992 fece il suo debutto a Washington sotto la direzione di Mstìsiav Rostropovich. Nell'agosto del 1995 fu uno dei solisti del Mostly Mozart Festival in tournée in Giappone. E' anche, spesso, ospite di prestigiosi festival musicali: Puerto Rico (Festival Pablo Casals), Salisburgo, Lucerna, la Festwochen di Vienna , le Berliner Festwochen, il festival Primavera di Praga, il Mostly Mozart Festival di New York, Seattle, il Festival la Grange de Mesley (il Festival di Svjatoslav Richter in Francia) ed il festival di Colmar. 

Collabora regolarmente con il Quartetto Vermeer in tournée in Europa e in Giappone, con i Quartetti Amati e Carmina e, ogni stagione, con il Casals Hall Quartet in Giappone. 

Antonio Meneses ha inciso due dischi per Deutsche Grammophon con Herbert von Karajan e la Filarmonica di Berlino. Il Doppio Concerto di Brahms con Anne Sophie Mutter ed il Don Quixote di Richard Strauss. Ha anche registrato il Concerto di D'Albert e composizioni di David Popper con la Basel Symphony, la Suites di Bach per la Nippon Phonogram ed il trio di Cajkovskij per EMI/Angel. Nel 1997 Meneses ha inciso i 3 Concerti di Carl Philip Emanuel Bach con l'Orchestra da Camera di Monaco.