Remarqué par Antonio Janigro au cours d'une tournée en Amérique du Sud, Antonio Meneses arrive en Europe à l'âge de 16 ans et il suit ses cours à Dusseldorf puis à Stuttgart. En 1977, Antonio Meneses remporte le premier Prix au Concours international de Munich et, en 1982, le premier Prix et la Médaille d'Or au Concours Tchaïkovsky à Moscou.Depuis, Antonio Meneses est invité régulièrement par les plus prestigieux orchestres : Philharmonie de Berlin, Orchestre Symphonique de Londres, Orchestre Symphonique de la BBC, Concertgebouw d'Amsterdam, Orchestre Symphonique de Vienne, à Varsovie ou encore par la Philharmonie Tchèque, les philharmonies de Moscou et de Saint-Petersbourg, la Philharmonie d'Israël, Orchestre de la Suisse Romande, la Radio de Bavière, la Philharmonie de New York, à Washington, à Buenos-Aires, la NHK de Tokyo.
Il joue aux festivals de Berlin, Salzbourg et de Vienne, au Festival Pablo Casals de Porto-Rico, aux Semaines Musicales de Lucerne, au Printemps de Prague, au Mostly Mozart Festival de New York, au Printemps de Prague, à la Grange de Meslay et au Festival de Colmar, au Festival de Seattle.Il donne de nombreux concerts de musique de chambre et joue fréquemment avec le Quatuor Vermeer. Depuis peu, Antonio Meneses a rejoint le Beaux Arts Trio.Antonio Meneses a enregistré, sous la direction d'Herbert von Karajan, le double concerto de Brahms pour violon et violoncelle avec Anne-Sophie Mutter et "Don Quichotte" de Richard Strauss. 

Pour Nippon Phonogram, il a enregistré les six suites pour violoncelle seul de Bach et le trio de Tchaïkovsky pour EMI/Angel. Antonio Meneses s'intéresse de près au répertoire peu joué du violoncelle. Il a enregistré le concerto de D'Albert ainsi que plusieurs eouvres de David Popper, les 3 concertos pour violoncelle et cordes de Carl Philipp Emanuel Bach avec l'Orchestre de Chambre de Munich. Récemment ont été publiées les deux concertos et la fantaisie pour violoncelle et orchestre d'Heitor Villa-Lobos.